复变量与变换 工程 & 社会科学专业 2024秋季学期 - - - - - -马德里

1. 复杂的功能
复数. 复杂的功能. 限制. 连续函数. 导数和柯西-黎曼方程. Armonic功能.
2. 基本功能
多项式. 指数函数. 三角函数. 双曲函数. 对数. 复杂指数. 三角函数和双曲函数的反函数.
3. 复数域中的积分.
线积分. Cauchy-Goursat定理. 柯西公式. 莫雷拉定理. 解析函数的界. 代数基本定理.
4. 系列
序列与收敛准则. 幂级数. 收敛半径. 泰勒级数. 劳伦级数. 解析延拓. 幂级数和微分方程. 弗罗贝尼乌斯理论. 数学物理的特殊函数
5. 残数和极点
函数的零点. 奇异点. 波兰人. 残留的公式. 残数定理. 三角函数的实积分. 实反常积分. 分支上的积分. 用剩余定理求级数的和.
6. 傅里叶级数
傅里叶级数及其在周期信号中的应用. 平方可积函数. 点态收敛. 一致收敛. 微分和偏微分方程的应用.
7. 傅里叶变换.
定义和属性. 傅里叶反变换. 非周期信号的表示. 离散时间傅里叶变换.
8. 拉普拉斯变换
定义，性质和收敛性. 拉普拉斯逆变换. 导数，积分和卷积. 线性微分方程组的应用. 传递函数.
9. z变换
收敛区域及其它性质. 逆z变换. 在连续和离散时间信号之间进行变换. 线性差分方程的应用.
10. 线性不变时系统
线性时不变(LTI)系统. 带变换的LTI系统分析.