数值方法 工程 & 社会科学专业 2024秋季学期 - - - - - -马德里

1. 介绍:误差、算法和估计
误差来源，舍入，截断，传播. 机器数字，浮点运算. 泰勒多项式和误差. 估计误差和边界误差. 优化步骤. 区间算术.

2. 多项式插值:拉格朗日，赫米特，分段，样条
牛顿/拉格朗日插值，误差. 均衡(或不均衡)节点. 龙格现象. 埃尔米特插值. 理查森的外推. 样条函数. 自然三次样条.

3. 数值积分与微分
数值微分:后/前、中心、一般、高阶. 错误. 数值积分:Newton-Côtes公式. 错误. 自适应集成.

4. 线性方程组的直接解法
线性系统，稳定性:条件数. 三角系统. 高斯消去法. 绕轴旋转. 计算行列式和矩阵逆. 调节. 正交化方法及改进方法.

5. 非线性方程和非线性系统
非线性方程:中值定理，区间内根的个数. 平分，割线，牛顿-拉夫森定律. 定点的方法. 收敛阶. 误差分析. 非线性系统. 加速，泰勒和插值方法.

6. 线性最小二乘问题
最小二乘，普通方程. 回归. 正态方程和QR法. 超定的系统. 应用程序.